等价无穷小替换条件

等价无穷小替换条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。

等价无穷小替换原则：乘除可换，加减忌换，一般情况下，若是因式相乘，可以将因式替换掉；若是函数相加减，一般不要轻易替换，等价无穷小是求极限时非常常用的、非常重要的、更是非常简单的一种方法，学会这种方法对学习极限很有帮助。

本质是因为加减可能会导致项的抵消，抵消后，根据分母的阶数可能会需要泰勒展开第一项后的高阶近似，但因为等价无穷小量只取了泰勒展开的第一项，对后续的近似无能为力，乘除不会消去第一项近似，等价的那个无穷小量（即泰勒展开的第一项）总会在，在就意味着轮不到你后面的高阶近似上场。