旁心的定义及性质
旁心的定义:旁切圆的圆心叫做三角形的旁心,性质:旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等,三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心,每个三角形都有三个旁心,旁心到三边的距离相等,三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。 一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外,三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心,三边垂直平分线的交点是外心,三条内角平分线的交点为内心,三角形三条高线的交点为垂心,重心、外心、内心、垂心只有一个,但旁心有三个,与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心。 三角形的性质:在平面上三角形的内角和等于180°;在平面上三角形的外角和等于360°;在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和,一个三角形的三个内角中最少有两个锐角;在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度;三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 |
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向量共面的条件
向量共面的条件如下:设三个向量是向量a,则向量a,向量c共线的充要条件是:存在两个实数x,使得向量a=x向量b y向量c。(即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合)。向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小和方向的量,它可以形象化地表示为带箭头的线段,代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小,与向量对应的量叫作数量(物理学中称标量),几何向量的概念在线性代数中经由抽象化。
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等价无穷小替换条件
等价无穷小替换条件:作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,乘除可以整体换,而加减情况不能换,等价无穷小替换原则:乘除可换,可以将因式替换掉;若是函数相加减,等价无穷小是求极限时非常常用的、非常重要的、更是非常简单的一种方法,本质是因为加减可能会导致项的抵消,根据分母的阶数可能会需要泰勒展开第一项后的高阶近似。