旁心的定义及性质

旁心的定义：旁切圆的圆心叫做三角形的旁心，性质：旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等，三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心，每个三角形都有三个旁心，旁心到三边的距离相等，三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。

一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外，三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心，重心、外心、内心、垂心只有一个，但旁心有三个，与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

三角形的性质：在平面上三角形的内角和等于180°；在平面上三角形的外角和等于360°；在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和，一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。