原子弹的临界质量

1938年，Fritz Strassmann和Otto Hahn用中子轰击铀，并获得了元素钡。因为这两个元素在周期表中相距太远，所以当时他们无法理解这一结果。

1938年12月，Lise Meitner和她的侄子Otto Frisch认识到，中子会分裂铀核，从而解开了这个谜团。并且他们的计算表明，这种核反应释放的能量比受生物学启发的化学反应多一亿倍，他们将这一过程命名为“核裂变”。

世界各地的实验室都在重现这一过程，以确认该实验的正确性，毕竟这个过程所释放的大量能量具有明显的军事用途。1939年，当Niels Bohr发现微量的铀235是核裂变过程的原因时，他能够完整地描述核裂变的物理原理。

但是，当我们对天然铀进行粗略估计后，我们发现其中含有几乎99.3%的铀238，而铀 235仅有约0.7%。也就是说，每140 个原子核中只有一个是铀235。这两种同位素具有相同数量的电子，这使得它们无法通过化学方法分离。唯一微小的差异是它们的质量，因为铀238比铀235多了三个中子。尝试大量分离这两种同位素需要庞大的工业综合体和大量资源。

1939年夏天，法国物理学家Francis Perrin发表了一篇论文，假设不分离天然铀中的铀235，估计了维持链式反应所需的氧化铀质量。他正确地使用了扩散理论，发现在天然氧化铀中实现快中子链式反应40000千克，这使得当时认为核弹是不切实际的。

临界质量可以用材料的密度和体积来表征，而我们谈论的最简单的几何形状是球体，因此临界质量可以写为临界半径R_C的函数。通过这种参数化，我们将问题简化为找到临界条件的R_C 大小。在这方面，有许多我们所熟知的物理学家做出了贡献，然而有一个关键的无名英雄Rudolf Peierls，他的计算将一块用抽象方程描述的铀变成了现实的核材料。

1939年夏天，当希特勒上台后，Peierls搬到了英国成为了伯明翰大学的一名教授。当时他写了一篇题为“中子配对的临界质量”的短文，通过改进和推广配对结果，为临界质量的完整计算奠定了基础。

皮尔斯用中子扩散方程描述了发生核裂变的物质内部的分布，这是一个复杂的微分方程，但我们可以通过以下方式理解这个方程。中子可以在材料内部快速移动，导致更多裂变发生，从而产生更多中子，但也会在材料表面逃逸。