多层石墨烯中的分数量子反常霍尔效应

我们都知道，当一个电流通过一个导体时，如果有一个垂直于电流方向的磁场，那么导体的两侧会产生一个电压差，这就是霍尔效应。霍尔效应的原理是，磁场会对运动的电子施加一个洛伦兹力，使电子偏离原来的轨道，从而在导体的两侧形成一个电势差。霍尔效应的大小可以用霍尔电阻来衡量，它等于电势差除以电流强度。

霍尔效应在普通的导体中是线性的，即霍尔电阻和磁场强度成正比。但是，在一些特殊的材料中，当磁场很强时，霍尔效应会出现非线性的行为，霍尔电阻不再随着磁场的增加而连续变化，而是跳跃到一些固定的值，这就是量子霍尔效应。

量子霍尔效应的原理是，强磁场会使电子的能级分裂为一系列的分立的能级，称为朗道能级。当电子填充朗道能级时，如果恰好填满了整数个能级，那么霍尔电阻就会出现一个平台，其值等于普朗克常数除以电子电荷的平方的整数倍，这就是整数量子霍尔效应。

如果没有填满整数个能级，那么霍尔电阻就会随着磁场的变化而变化，直到遇到下一个平台，这就是分数量子霍尔效应。这个效应是在1980年代由Tsui，Stormer和Gossard在半导体异质结中发现的，他们因此获得了1998年的诺贝尔物理学奖。他们观察到，在极低的温度和极强的磁场下，霍尔电阻不仅在整数倍的位置出现了平台，还在分数倍的位置出现了平台。

这个现象是非常令人惊讶的，因为它意味着电子之间的相互作用在这里起了决定性的作用。根据Laughlin的理论，分数量子霍尔效应可以被理解为一种新的量子液体的形成，这种量子液体由复合费米子组成，复合费米子是由一个电子和它周围的磁通量捆绑而成的。这些复合费米子可以形成分数统计的准粒子，也就是任意子，它们的电荷是e的分数倍，例如e/3，e/5，e/7等。这些任意子在朗道能级上形成了一个有效的整数量子霍尔效应，从而导致了分数量子霍尔效应。

分数量子霍尔效应是一个非常深刻和美丽的物理现象，它展示了量子力学和统计力学的奇妙结合，以及物质的多样性和丰富性。然而，它的实验观察是非常困难的，因为它需要非常低的温度和非常强的磁场，以及非常纯净和高质量的材料。这就限制了它的研究和应用的范围。那么，有没有可能在零磁场下观察到分数量子霍尔效应呢？