非守恒张量的引入：一种解决广义相对论困难的新方法

今天我想和大家聊聊一篇最近发表在《欧洲物理杂志C》上的论文，题目是《非守恒的改进引力理论》。这篇论文提出了一种新的引力模型，它不需要假设能量-动量张量是守恒的，也就是说，能量和动量不一定要在时空中保持不变。这听起来可能很奇怪，甚至有点反常识。那么，为什么要提出这样一种新的引力理论呢？它有什么优势和缺陷呢？它又能解释什么样的物理现象呢？

为什么要提出非守恒的改进引力理论？

首先，我们要回答的问题是，为什么要提出非守恒的改进引力理论？这个问题的答案其实很简单，就是因为爱因斯坦的广义相对论有一些问题。什么问题呢？主要有两个方面：一是量子问题，二是宇宙问题。

量子问题是指，爱因斯坦的广义相对论是一个经典的场论，它不能很好地和量子力学相协调。在高能量或者强引力的情况下，广义相对论会出现一些数学上的奇异性，比如说黑洞的奇点，或者宇宙的初始奇点。这些奇异性意味着，我们不能用广义相对论来描述这些极端的物理现象，我们需要一种更加基本的理论，也就是所谓的量子引力理论。目前，还没有一个完整的量子引力理论被普遍接受，但是有很多候选者，比如说弦理论、非交换几何等等。这些理论都试图用一些新的数学工具来修正或者替代广义相对论，从而消除奇异性，实现引力和其他基本相互作用的统一。不过，这些理论都非常复杂，而且还没有得到实验的验证，所以它们还不能算是真正的物理理论，只能算是数学模型。

宇宙问题是指，爱因斯坦的广义相对论不能很好地解释我们观测到的宇宙的一些特征，比如说宇宙的加速膨胀、暗物质、暗能量等等。为了解释这些现象，我们不得不引入一些新的成分，比如说宇宙学常数，或者一些新的物质场，或者一些新的几何效应。这些成分都没有很好的物理基础，而且有一些精细调节的问题，比如说宇宙学常数的自然性问题，或者暗能量的宇宙硬币问题。

这些问题意味着，我们不能用广义相对论来描述宇宙的全貌，我们需要一种更加完善的理论，也就是所谓的改进引力理论。目前，有很多种改进引力理论被提出，比如说f®理论，标量-张量理论，额外维理论，非对称引力理论等等。这些理论都试图用一些新的假设或者参数来修正或者推广广义相对论，从而解释宇宙的一些奇异现象。不过，这些理论也有一些问题，比如说和观测数据的一致性，或者和太阳系实验的兼容性等等。

所以，我们可以看到，爱因斯坦的广义相对论虽然是一个非常优美和强大的理论，但是它并不是完美的，它有一些局限性和困难。这就给了我们提出新的引力理论的动机和空间。当然，我们不能随便提出一个新的引力理论，我们必须遵循一些基本的原则和要求，比如说逻辑的一致性，数学的严谨性，物理的可解释性，观测的可检验性等等。这些原则和要求就是我们构建新的引力理论的指导和约束。

非守恒的改进引力理论是什么？

那么，非守恒的改进引力理论是什么呢？这个理论是怎么提出的呢？它有什么特点和优势呢？

非守恒的改进引力理论是由H.R. Fazlollahi在2023年提出的一种新的引力模型，它不需要假设能量-动量张量是守恒的，也就是说，能量和动量不一定要在时空中保持不变。这个假设可能听起来很奇怪，甚至有点反常识，但其实，这个假设并不是没有根据的，它有一些历史和理论的背景。早在1972年，一位名叫Rastall的物理学家就提出了一种非守恒的引力理论，他认为，在弯曲的时空中，能量-动量张量的守恒是有问题的，他提出了一个新的方程，表示能量-动量张量的散度不为零，而是和里奇标量的梯度成正比。

这个方程看起来很简单，但是它有一个很大的问题，就是它不满足等效原理，也就是说，它不能保证在任意的坐标系下都有相同的物理规律。这是因为，当我们对时空进行一个任意的变换时，能量-动量张量的散度不会保持不变，而是会产生一个额外的项，这个项和变换的方式有关，而不是和物理本质有关。这就导致了一个矛盾，因为在广义相对论中，我们认为任何的坐标系都是等价的，没有一个特殊的坐标系可以优先于其他的坐标系。所以，Rastall的理论虽然看起来很有趣，但是它并不是一个自洽的理论，它违背了广义相对论的基本原则。

那么，有没有一种方法可以避免这个问题呢？有没有一种方法可以让能量-动量张量的散度不为零，而又不破坏等效原理呢？答案是有的，这就是Fazlollahi提出的非守恒的改进引力理论。这个理论的基本思想是，不是直接修改能量-动量张量的散度，而是引入一个新的张量，叫做非守恒张量，它的散度不为零，也是和里奇标量的梯度成正比。

这个非守恒张量可以看作是一种新的物质场，它和时空的几何有着非常紧密的联系，它的存在使得能量-动量张量不再守恒，而是有一个源项。这样，我们就可以保证等效原理不被破坏，因为当我们对时空进行一个任意的变换时，能量-动量张量和非守恒张量的散度都会同时变化，而且变化的方式是相同的，所以它们的差仍然为零，也就是说，它们仍然满足一个守恒方程。这就是非守恒的改进引力理论的核心思想，它是一种在不违反等效原理的前提下，引入非守恒效应的方法。

这种理论有什么结果

H.R. Fazlollahi分析了这种理论的一些宇宙学和黑洞物理的后果。他们发现，这种理论可以产生一些有趣的现象，比如宇宙的初始奇点可以被避免，因为能量和动量的非守恒会导致宇宙的初始状态是一个有限的密度和曲率的平衡态。宇宙的加速膨胀可以被解释，因为能量和动量的非守恒会导致宇宙的有效能量密度和压强有一个负的贡献，类似于暗能量。黑洞的奇点可以被缓解，因为能量和动量的非守恒会导致黑洞的内部结构发生变化，可能出现一些新的奇异性或稳定性。

然而，理论还需要更多的理论分析和观测检验，来证明它的合理性和有效性。这是一个很有挑战的任务，也是一个很有意义的任务，因为它可以帮助我们更好地理解引力和宇宙的本质。