被忽视的矩阵力学，玻恩迟来的诺贝尔奖

1925年，海森堡在一个小岛上度假时，突然想到了一个新的思路，他认为量子力学应该只描述可以被观测的物理量，而不是不可观测的轨道。他用这个思路重新推导了氢原子的能级，得到了正确的结果，但是他的计算方法非常复杂和模糊，他自己也不清楚他到底做了什么。他把他的想法写成了一篇论文，寄给了玻恩，希望玻恩能够帮助他理清思路。

玻恩是海森堡的老师，也是一个数学高手，他很快就发现了海森堡的方法的本质，那就是矩阵代数。玻恩意识到，海森堡的方法其实是把物理量表示成矩阵，然后用矩阵的运算规则来计算它们的变化和关系。玻恩把这个想法告诉了他的助手约旦，两人一起把海森堡的方法系统化和推广，写成了一篇论文，发表在了1925年9月的杂志上。

这篇论文是矩阵力学的第一篇论文，它提出了一个重要的原理，就是玻恩-约旦对易关系，它表明了不同的物理量之间存在着一个基本的不确定性，这个不确定性是量子力学的核心特征之一。玻恩和约旦的论文引起了海森堡的兴趣，他马上加入了他们的合作，三人一起写了一篇更长更全面的论文，发表在了1926年1月的杂志上。这篇论文是矩阵力学的第二篇论文，它把矩阵力学应用到了更多的物理系统，也给出了一些新的结果，比如选择定则和跃迁概率。

这两篇论文就是矩阵力学的基础，它们在物理学界引起了很大的反响，也遭到了很多的质疑和批评。有些人认为矩阵力学太抽象太复杂，不符合物理学的直观和实验，也不容易理解和推广。有些人认为矩阵力学只是一种数学技巧，没有揭示量子现象的本质和原理，也没有给出一个清晰的物理图像。有些人认为矩阵力学是不完整的，因为它没有考虑电磁场的量子化，也没有解决相对论的问题。这些批评和质疑使得矩阵力学的发展受到了阻碍，也使得玻恩和他的合作者感到了困惑和沮丧。

就在这个时候，另一个物理学家出现了，他就是薛定谔。薛定谔是一个奥地利的物理学家，他对量子力学也很感兴趣，但是他不喜欢矩阵力学，他认为矩阵力学太难太抽象，他想找到一个更简单更直观的方法。他的灵感来自于德布罗意的物质波假说，德布罗意在1924年提出了一个大胆的想法，他认为所有的物质都具有波动性，而且物质的波长和动量成反比。

薛定谔觉得这个想法很有意思，他想知道物质波是如何变化和传播的，他用波动方程来描述物质波，得到了一个著名的方程，就是薛定谔方程。他用这个方程解决了一些量子力学的问题，比如氢原子的能级，得到了和矩阵力学相同的结果，但是他的方法更简单更直观。他把物质波叫做波函数，他认为波函数是一个实在的物理量，他把波函数的模方解释为物质波的密度。

这个解释看起来很合理，但是它有一个严重的问题，就是它不能解释波函数的叠加和干涉现象。如果两个波函数叠加在一起，它们的模方并不等于两个波函数的模方之和，而是要考虑它们的相位差，这就导致了一些奇怪的结果，比如波函数的模方在某些位置为零，这意味着物质在那里完全不存在，这和物质的连续性和守恒性相矛盾。

为了解决这个问题，玻恩提出了一个不同的解释，他认为波函数并不是一个实在的物理量，而是一个数学的工具，它代表了我们对量子系统的知识和预测。他把波函数的模方解释为观测概率，也就是说，波函数的模方在某个位置的值，表示了我们观测到物质在那个位置的概率。这个解释可以解释波函数的叠加和干涉现象，因为它们只是反映了我们的不确定性和概率干涉，而不是物质的实际状态。

玻恩的解释也可以解释量子力学的另一个奇妙的现象，就是波函数的坍缩。波函数的坍缩是指当我们对量子系统进行观测时，波函数会突然从一个分布变成一个确定的值，这个值就是我们观测到的结果。玻恩认为，这个过程并不是物质的真实变化，而是我们的知识的更新，因为观测后，我们就知道了量子系统的状态，所以波函数就不再是一个分布，而是一个确定的值。

玻恩的解释被称为波函数的统计解释，或者玻恩规则，它是量子力学的一个基本假设，也是量子力学的标准解释。玻恩在1926年6月发表了他的解释，他的解释得到了很多物理学家的支持和赞赏，比如玻尔，海森堡，泡利等。但是，也有一些物理学家对玻恩的解释不满意，比如薛定谔，他认为玻恩的解释太主观太随意，他认为波函数应该有一个更深刻的物理含义，他试图找到一个更好的解释，但是没有成功。

玻恩的统计解释是量子力学的一个重要的里程碑，它为量子力学的发展和应用奠定了基础。然而，玻恩的贡献仍然没有得到足够的重视。在1933年，玻恩因为是犹太人而被迫离开了德国，他流亡到英国，继续从事物理学的教学和研究。在当时，诺贝尔物理学奖相继被授予了海森堡、薛定谔和保罗·狄拉克，他们都是量子力学的先驱和领导者。玻恩却没有被提名，他的矩阵力学和统计解释被忽略了，玻恩对此感到非常失望和不满。
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玻恩的不满终于在1954年得到了一些安慰，当时他的老朋友爱因斯坦给他写了一封信，称赞他的矩阵力学是“最伟大的物理学成就之一”。爱因斯坦还说，他希望玻恩能得到诺贝尔奖，因为他“比任何人都更值得得到它”。玻恩对爱因斯坦的信感到非常感动，他把这封信保存了下来，作为他的一份宝贵的财富。

玻恩的希望终于实现了，当时他和沃尔特·鲍特一起获得了诺贝尔物理学奖。玻恩获奖的理由是“对量子力学的统计解释的贡献”，而不是对矩阵力学的创立。玻恩对此感到有些遗憾，他认为矩阵力学是他的最重要的工作，而统计解释只是它的一个自然的推论。玻恩还觉得他的奖励来得太晚了，他已经是一位白发苍苍的老人了，他的许多同事都已经去世了，他没有机会和他们分享他的荣誉。玻恩在领奖演讲中说：“我感到非常孤独，因为我没有能够和我的老朋友们一起庆祝这个奖励，他们都是量子力学的创始人和发展者。”

玻恩的故事告诉我们，科学的发展并不总是公平和顺利的，有时候，一个伟大的科学家的贡献可能会被忽视或误解，甚至被剥夺或抹去。玻恩的矩阵力学是一个典型的例子，它是量子力学的基石，但却被波动力学所掩盖。玻恩的统计解释是一个重要的突破，但却引起了一场无休止的争论。玻恩的诺贝尔奖是一个迟来的认可，但却没有完全反映他的功绩。