双光子数字全息术：一种新的量子态断层扫描方法

量子力学是现代物理学的基石，它描述了微观粒子的行为和性质。量子力学的一个重要特征是量子叠加，即一个量子系统可以同时处于多个状态的线性组合，直到被测量时才塌缩到一个确定的状态。量子叠加的数学表示是量子态，它是一个复数函数，包含了系统的所有可能信息。量子态的完整知识是实现量子技术的前提，例如量子通信、量子计算和量子成像。因此，量子态断层扫描，即从一系列测量中重构量子态的过程，是量子信息科学的核心任务。

量子态断层扫描的传统方法是通过对量子系统进行多次投影测量，然后用最大似然或贝叶斯方法来估计量子态。这种方法的缺点是，当量子系统的维度增加时，所需的测量次数和计算复杂度会急剧增加，导致量子态断层扫描变得低效和不可扩展。

为了解决这个问题，一些新的方法被提出，例如自适应量子态断层扫描、压缩量子态断层扫描和机器学习量子态断层扫描，它们都试图利用量子系统的某些先验信息或结构来减少测量次数和计算量。然而，这些方法仍然依赖于投影测量，而投影测量会破坏量子系统，使得每次测量都需要重新制备量子系统。此外，当量子系统的维度不是一个素数的幂时，投影测量的实现也会变得困难。

在一篇论文中，我们介绍了一种新的量子态断层扫描方法，叫做双光子数字全息术，它是受到经典光学中的数字全息术的启发。数字全息术是一种利用干涉原理来记录和重建物体的三维形状和相位分布的技术。它的基本思想是，将物体的散射光与一个参考光相干叠加，形成一个干涉图案，然后用一个数字相机来记录这个干涉图案。通过对干涉图案进行数值处理，可以得到物体的振幅和相位信息。数字全息术的优点是，它只需要一次测量，就可以获得物体的完整信息，而且不需要复杂的光学元件。

我们将数字全息术的思想推广到量子领域，用来对双光子态进行量子态断层扫描。双光子态是一种由两个纠缠的光子组成的量子态，它可以用来实现量子通信和量子成像等应用。我们的方法是，将一个未知的双光子态与一个已知的参考双光子态进行干涉，然后用一个符合成像系统来记录干涉图案。符合成像系统是一种可以同时测量两个光子的位置的设备，它可以用来探测双光子的空间关联。通过对干涉图案进行数值处理，可以得到未知双光子态的振幅和相位信息。我们的方法的优点是，它只需要一次测量，就可以获得双光子态的完整信息，而且不需要复杂的投影测量。

我们用实验来验证了我们的方法的有效性和可靠性。我们用自发参量下转换来制备双光子态，这是一种利用非线性光学效应将一个泵浦光子转换为两个信号光子和闲置光子的过程。我们用不同的泵浦光子的量子态来控制双光子态的形状，例如高斯态、拉盖尔-高斯态和带状态。我们用一个参考双光子态来与未知双光子态进行干涉，然后用一个基于时间戳的相机来记录干涉图案。我们用一个迭代算法来从干涉图案中重构未知双光子态的振幅和相位信息，并用保真度来评估重构的准确性。我们的实验结果表明，我们的方法可以在三个数量级的时间内，以87%的平均保真度，对任意空间模式基的双光子态进行量子态断层扫描，相比之前的实验有了显著的改进。

我们的方法可以推广到多光子态的量子态断层扫描，只需要用多光子的符合成像系统来记录干涉图案。我们的方法可以为高维量子信息处理和计算机辅助的量子成像提供一种高效和准确的量子态表征工具。我们期待着未来的进一步的研究和应用。