薛定谔方程失败时的两个重要方程

薛定谔方程被广泛认为是量子物理学中最重要的方程之一。对于我们正在研究的任何系统，它可以描述当我们对其进行测量时发现系统处于不同状态的概率，并且它还可以研究这些概率如何随着时间的推移而变化。

尽管薛定谔方程是一个极其有用的方程，但它也有局限性：它没有考虑爱因斯坦狭义相对论等重要理论。因此在本文中，我们将看到两个升级后的方程，它们包含了其他重要的物理理论，比薛定谔方程更复杂。

首先让我们谈谈薛定谔方程及其告诉我们的内容。假设我们正在研究一个简单的系统（例如单个电子），波函数ψ允许我们找出有关电子的信息，例如我们可以计算出找到电子在不同位置的可能性有多大。

但我们要知道的重要一点是，薛定谔方程不是一个包含狭义相对论的波动方程。当物体相对于彼此移动非常快时，就会开始出现一些有趣的效应，例如从一个物体的角度来看，另一个物体的时间以不同的速率流逝。薛定谔方程并没有考虑到这些影响，它对待时间的方式也与对待空间的方式非常不同。而在相对论中，时间和空间是被平等对待的。

看待薛定谔方程的一种方法是：对于任何具有质量的物体，其动能可以用动量p来写这个项E_K=p²/2m，然后我们可以将物体所经历的任何势能V添加到其中。因此，薛定谔方程说的是，物体的动能加上它的势能等于它的总能量。

所以如果我们想将狭义相对论的影响纳入方程中，那么我们要从爱因斯坦著名的质能方程开始：E=mc²。这个方程告诉我们，一个物体由给定的质量构成时有多少能量。但这个方程并不好用，它只处理不移动的物体。这个方程更具体的版本是这样的：E²=(m₀c²)² (pc)²，它包含了物体具有的动量。