带有宇宙常数的二体问题解

宇宙学常数，通常用希腊字母Λ表示，是现代物理学中最神秘和最有趣的概念之一。它代表了一种充满整个空间的能量，使得宇宙的膨胀加速。Λ的值可以通过各种宇宙学观测来测量，例如宇宙微波背景辐射，Ia型超新星和重子声波振荡。然而，这些测量都是在非常大的尺度上进行的。有没有一种方法可以在更小的尺度上测量Λ，比如说，在我们自己的宇宙邻域内？

最近的一篇论文提出了一种新颖的方法，从两个星系的动力学来约束Λ：我们自己的银河系和它最近的邻居——仙女座。这两个星系形成了一个双星系统，称为局部星系群，它们由相互之间的引力相互束缚。论文的作者们显示，宇宙学常数影响了两个星系的轨道运动，通过测量它们的相对位置和速度，可以得到Λ的上限。这种方法提供了一个新的视角来探索暗能量，也提供了一个测试引力理论的替代方案。

让我们从一些基本的物理开始。两个物体在相互引力作用下的运动是一个经典的力学问题，称为二体问题。这个问题的解是众所周知的：两个物体沿着它们共同质心的椭圆轨道运动，具有恒定的周期和能量。这是我们在入门物理课程中学习到的。

然而，这个解假设除了两个物体之外，宇宙中没有别的东西。事实上，我们知道还有别的东西：宇宙学常数Λ。Λ如何影响二体问题呢？要回答这个问题，我们需要使用一个比牛顿更一般的引力理论：爱因斯坦的广义相对论。