分数傅里叶变换，把薛定谔的猫颠倒过来

傅里叶变换是一种数学工具，可以把一个函数从一个域转换到另一个域。这样做的好处是，我们可以从不同的角度来观察和分析一个函数的性质。比如，我们可以用傅里叶变换来把一个复杂的波形分解成若干个简单的正弦波，或者用傅里叶变换来把一个音乐信号从时间域转换到频率域，从而得到它的音调和节奏等信息。

那么，分数傅里叶变换是什么呢？分数傅里叶变换可以看作是傅里叶变换的推广，它不仅可以把一个函数从时域转换到频域，还可以把它转换到任意角度的中间域。这样做的好处是，我们可以更灵活地选择最适合观察和分析一个函数的角度。比如，我们可以用分数傅里叶变换来把一个波形旋转到最清晰或最模糊的角度，或者用分数傅里叶变换来把一个音乐信号旋转到最容易或最难识别的角度。

分数傅里叶变换也可以看作是一种线性变换，它把一个函数在一个正交基下的坐标转换成在另一个正交基下的坐标。这两个正交基之间有一个夹角，这个夹角就是分数傅里叶变换的参数。如果我们把这个过程用几何语言来描述，就相当于把一个向量（函数）在一个坐标系下的投影旋转到另一个坐标系下的投影。这个旋转可以用一个矩阵来表示，这个矩阵就是分数傅里叶变换矩阵。

那么，如何实现分数傅里叶变换呢？在数学上，我们可以用一些公式来计算分数傅里叶变换矩阵，然后用它来对函数进行变换。但是，在物理上，我们如何对光信号进行分数傅里叶变换呢？科学家提出了一种利用双光脉冲（也称为“薛定谔的猫”状态）的分数傅里叶变换的实现。