量子混沌：从随机矩阵到开放多体系统

量子混沌是一个非常有趣的领域，它探讨了如何从量子原理中导出经典混沌，也就是系统对初始条件的指数敏感性，通常被称为蝴蝶效应。在量子系统中，我们不能直接观测到轨道的敏感性，因为测量会扰动系统。但是，我们可以通过研究系统的能谱来寻找混沌的特征。能谱是指系统的能级之间的间隔分布，它反映了系统的动力学性质。

在上世纪50年代，Wigner引入了随机矩阵理论来描述重核（如铀）的能谱。他发现，描述这些系统的哈密顿量可以用矩阵来模拟，而矩阵的元素是随机变量。这样，核的谱线分布就可以和矩阵本征值的分布联系起来。后来，Dyson根据数学对称性将这些随机矩阵分成不同的类别。这些对称性可以用来对矩阵施加约束，从而简化了处理复杂系统的能力。随机矩阵已经成为一个令人兴奋的研究领域，它在物理和其他领域都有应用，包括金融和神经科学。它们也有望解决一些与量子混沌相关的重要问题。

在70年代，Bohigas-Giannoni-Schmit猜想将随机矩阵理论和基于哈密顿量的描述联系起来。他们猜想，在经典极限下表现出混沌行为的量子系统，其能谱应该符合随机矩阵理论的预测。这个猜想已经在许多实验中得到了验证，例如原子、分子、原子核和介观系统等。

然而，随机矩阵理论并不适用于所有类型的量子系统。特别是，它只适用于封闭系统，即不与环境交互的孤立系统。然而，在实际中，大多数量子系统都是开放的，即受到环境的影响。环境会导致系统失去纯度和相干性，从而增加了需要考虑的状态数。因此，开放的多体量子系统仍然是物理学中一个探索的前沿领域，对于它们还没有建立一个系统的理论框架。