研究表明，80年前的理论不能完全解释湍流

湍流是一种非常复杂而又普遍存在的流体运动现象，它可以在很多不同的场合中观察到，比如水龙头里喷出的水、飞机尾部留下的尾迹、烟囱里冒出的烟雾、风吹过树叶的声音等等。湍流的特点是流体中存在着各种大小不一、形状不定、时刻变化的涡旋结构，它们相互作用、相互转换能量，使得流体运动呈现出高度无序、随机和不可预测的特性。

湍流是一个非常重要而又困难的物理问题，它涉及到很多基本的概念和原理，比如能量守恒、动量守恒、熵增原理等等。湍流也是一个非常实用而又挑战的工程问题，它影响到很多领域和应用，比如航空航天、能源转换、环境科学、生物医学等等。湍流也是一个非常美丽而又神秘的艺术问题，它创造出了很多令人惊叹和欣赏的图案和形态，比如云彩、星系、河流等等。

虽然湍流看起来非常混乱和随机，但是科学家们并没有放弃寻找其中隐藏的规律和普遍性。早在1941年，苏联物理学家柯尔莫戈洛夫就提出了一个非常有影响力的假设：在强湍流中，也就是雷诺数很高的情况下，流体中存在着一个所谓的惯性区域，在这个区域内，涡旋结构之间主要通过惯性力来传递能量，而不受到粘性力或者外部驱动力的影响。

在这个区域内，涡旋结构只依赖于能量耗散率（也就是单位时间内单位质量流体失去能量的速率），而不依赖于其他任何参数（比如粘度、密度、长度尺度等等）。这就意味着，在这个区域内，流体的速度差分的统计特性应该具有普遍性。也就是说，不同的湍流流场，只要具有相同的能量耗散率，就应该具有相同的速度差分分布。

柯尔莫戈洛夫的假设是基于维度分析的方法得到的，它给出了一些简单而又优美的公式，来描述惯性区域内的速度差分的统计特性。比如，他预测了速度差分的二阶矩（也就是平方平均值）应该和空间距离呈现一个三分之二次方的幂律关系。如果我们在流体中任意取两点，测量它们之间的速度差，并对其平方求平均，那么这个平均值应该和两点之间的距离成正比。

这个公式非常简洁而又漂亮，它反映了湍流中能量从大尺度到小尺度的传递过程，大的涡旋结构会把能量传递给小的涡旋结构，而小的涡旋结构会把能量耗散成热量。