三维电磁波的安德森局域化：一个40年未解之谜的终结

安德森局域化（AL）是指在无序系统中，波的扩散传播被抑制的现象。它既可以发生在量子波（如电子波） ，也可以发生在经典波（如电磁波、声波、水波、地震波等） 。安德森局域化是一种普适的物理现象，它与系统的维度、几何形状、边界条件等无关，只取决于无序程度和波长 。

安德森局域化最早由安德森在1958年提出，用来解释金属-绝缘体转变的机制。他发现，在一维或二维的无序电子系统中，电子波会被完全局域化，即无法传输电流；而在三维的无序电子系统中，存在一个临界无序强度，当无序强度低于这个临界值时，电子波可以扩散传播，表现为金属行为；当无序强度高于这个临界值时，电子波会被局域化，表现为绝缘体行为。这个临界无序强度对应于一个能量值，称为移动边缘（mobility edge），它将扩散态和局域态分开。

尽管安德森局域化已经被广泛地研究了40多年，但是三维电磁波的安德森局域化一直没有被实验观察到，甚至有人质疑它是否真的存在。造成这种困难的原因有以下几点：

三维电磁波的安德森局域化需要非常强的无序程度 。根据Ioffe–Regel判据，当有效波数keff和散射平均自由路径ℓs满足keffℓs ≈\u20091时，就可以达到移动边缘。这意味着要么降低keff（通过引入部分有序或空间相关性） ，要么降低ℓs（通过增加散射强度） 。然而，实际的光学材料往往具有有限的折射率差异和散射强度，难以满足这个条件。

三维电磁波的安德森局域化需要考虑矢量性质。电磁波是一种横波，它有两个偏振分量，分别对应于电场和磁场。这两个偏振分量在无序介质中的传播行为可能不同，导致局域化的程度也不同。因此，要观察到三维电磁波的安德森局域化，需要同时考虑两个偏振分量的耦合效应。

三维电磁波的安德森局域化需要排除其他因素的干扰 。例如，金属材料的吸收会导致光子寿命的减小，从而掩盖局域化的特征 ；介质中的非弹性散射会导致光子能量的损失，从而改变移动边缘的位置 ；实验中的有限尺寸效应、边界条件、探测方式等也会影响局域化的判断 。

为了克服上述困难，最近发表在《自然物理》杂志上的论文采用了一种新颖的数值模拟方法，即有限差分时域（FDTD）法。FDTD法是一种直接求解麦克斯韦方程组的方法，它可以精确地模拟电磁波在任意介质中的传播过程，包括散射、反射、折射、干涉等现象。FDTD法的优点是它不需要对无序系统进行任何近似或简化，可以直接得到电场和磁场在时空中的分布。FDTD法的缺点是它需要消耗大量的计算资源和时间，因为它需要将整个计算区域划分为非常小的网格，并且需要迭代更新每个网格上的电场和磁场。