三维电磁波的安德森局域化：一个40年未解之谜的终结

什么是安德森局域化

安德森局域化（AL）是指在无序系统中，波的扩散传播被抑制的现象。它既可以发生在量子波（如电子波） ，也可以发生在经典波（如电磁波、声波、水波、地震波等） 。安德森局域化是一种普适的物理现象，它与系统的维度、几何形状、边界条件等无关，只取决于无序程度和波长 。

安德森局域化最早由安德森在1958年提出，用来解释金属-绝缘体转变的机制。他发现，在一维或二维的无序电子系统中，电子波会被完全局域化，即无法传输电流；而在三维的无序电子系统中，存在一个临界无序强度，当无序强度低于这个临界值时，电子波可以扩散传播，表现为金属行为；当无序强度高于这个临界值时，电子波会被局域化，表现为绝缘体行为。这个临界无序强度对应于一个能量值，称为移动边缘（mobility edge），它将扩散态和局域态分开。

为什么难以实现

尽管安德森局域化已经被广泛地研究了40多年，但是三维电磁波的安德森局域化一直没有被实验观察到，甚至有人质疑它是否真的存在。造成这种困难的原因有以下几点：

三维电磁波的安德森局域化需要非常强的无序程度 。根据Ioffe–Regel判据，当有效波数keff和散射平均自由路径ℓs满足keffℓs ≈\u20091时，就可以达到移动边缘。这意味着要么降低keff（通过引入部分有序或空间相关性） ，要么降低ℓs（通过增加散射强度） 。然而，实际的光学材料往往具有有限的折射率差异和散射强度，难以满足这个条件。

三维电磁波的安德森局域化需要考虑矢量性质。电磁波是一种横波，它有两个偏振分量，分别对应于电场和磁场。这两个偏振分量在无序介质中的传播行为可能不同，导致局域化的程度也不同。因此，要观察到三维电磁波的安德森局域化，需要同时考虑两个偏振分量的耦合效应。

三维电磁波的安德森局域化需要排除其他因素的干扰 。例如，金属材料的吸收会导致光子寿命的减小，从而掩盖局域化的特征 ；介质中的非弹性散射会导致光子能量的损失，从而改变移动边缘的位置 ；实验中的有限尺寸效应、边界条件、探测方式等也会影响局域化的判断 。

新论文如何实现

为了克服上述困难，最近发表在《自然物理》杂志上的论文采用了一种新颖的数值模拟方法，即有限差分时域（FDTD）法。FDTD法是一种直接求解麦克斯韦方程组的方法，它可以精确地模拟电磁波在任意介质中的传播过程，包括散射、反射、折射、干涉等现象。FDTD法的优点是它不需要对无序系统进行任何近似或简化，可以直接得到电场和磁场在时空中的分布。FDTD法的缺点是它需要消耗大量的计算资源和时间，因为它需要将整个计算区域划分为非常小的网格，并且需要迭代更新每个网格上的电场和磁场。

为了提高FDTD法的效率，这篇论文使用了一种基于图形处理器（GPU）的并行计算技术。GPU是一种专门用于处理图像和视频等数据密集型任务的芯片，它具有高度并行化和高速运算的能力。通过将FDTD法中的计算任务分配给多个GPU核心，并且利用GPU内部的高速缓存和内存，这篇论文实现了FDTD法在三维无序系统中的数百倍加速。

利用这种加速后的FDTD法，这篇论文模拟了两种不同类型的三维无序系统：一种是由金属球组成的随机堆积体，另一种是由介电球组成的随机堆积体。金属球具有较高的折射率和吸收系数，而介电球具有较低的折射率和吸收系数。这两种系统都具有相同的体积分数（即球占据空间的比例），并且都具有相同的重叠度（即球之间有一定的重叠） 。

通过对这两种系统的电场和磁场进行时空分析，这篇论文发现了以下几个重要的结果：

在金属球堆积体中，电磁波的传播呈现出明显的安德森局域化特征，即电场和磁场的强度在空间上呈现出指数衰减的行为，而且局域化的区域随着无序程度的增加而缩小。这表明，金属球堆积体满足了安德森局域化的条件，即keffℓs ≈\u20091。

在介电球堆积体中，电磁波的传播呈现出不同的行为，即电场和磁场的强度在空间上呈现出幂律衰减的行为，而且衰减指数随着无序程度的增加而减小12。这表明，介电球堆积体没有满足安德森局域化的条件，即keffℓs ≫\u20091。

在两种系统中，电磁波的矢量性质对局域化的影响不大，即两个偏振分量的局域化程度相当。这表明，在强散射条件下，两个偏振分量之间的耦合效应可以忽略不计。

在两种系统中，球之间的重叠对局域化的影响也不大，即重叠程度对电场和磁场的强度和分布没有显著影响。这表明，在强散射条件下，球之间的重叠可以看作是一种等效的无序源。

论文的意义

这篇论文是首次在三维随机介质中观察到了电磁波的安德森局域化现象，从而验证了安德森最初提出的理论预言。这篇论文对于理解和控制三维无序系统中电磁波传输现象具有重要意义和价值。它可以为设计和制造具有特殊光学功能和性能的材料提供指导和灵感。例如，利用三维电磁波局域化可以实现超高灵敏度光学传感器、超高效率光学发光器、超高密度光学存储器等应用。