黑洞的摇晃：超越广义相对论的新方法

黑洞是宇宙中最神秘的天体之一，它们的存在和性质一直是物理学家探索引力理论的重要动力。广义相对论（GR）是目前最成功的引力理论，它预言了黑洞的存在，并且与太阳系和双星脉冲星系统的实验数据非常吻合。然而，GR在某些极端情况下可能会遇到困难，比如奇点、暴涨和量子引力效应。因此，物理学家们提出了许多修改GR的理论，试图解决这些问题，并寻找可能存在的新物理现象。

最近，LIGO/Virgo/KAGRA（LVK）合作组织通过探测到来自紧密双星合并的引力波（GW），为我们提供了一个在强、动态和非线性引力场下测试GR的新机会。这些引力波信号可以分为三个阶段：启发、合并和衰减。其中，衰减阶段是由最终形成的黑洞发出的，它的振动模式称为准正常模（QNM）。通过分析QNM的频率和衰减时间，我们可以推断出黑洞的质量和自旋，并且检验它们是否符合GR的预言。如果发现任何偏离，那么就意味着存在超越GR的新物理。
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然而，要进行这样的检验，我们需要知道在修改GR的理论中。黑洞的QNM是什么样的，这并不是一个简单的问题，因为在一般情况下，黑洞的微扰方程是非线性的、耦合的、偏微分方程，很难求解。在GR中，有一个非常有用的工具，叫作Teukolsky方程，它可以将黑洞的微扰方程化简为线性的、解耦的、常微分方程，从而大大简化了计算QNM的过程。但是，在修改GR的理论中，是否存在类似Teukolsky方程的东西呢？

最近，一篇发表在《物理评论X》杂志的论文就研究了这个问题。他们首次推导出了一个修改后的Teukolsky方程，即一组线性、解耦的微分方程，用来描述非Kerr黑洞（即非GR黑洞）的动态微扰。他们采用了两种不同的方法来得到这个结果：一种是直接解耦法，即利用一些数学技巧将原始的微扰方程直接解耦；另一种是Chandrasekhar法，即利用一些规范条件将原始的微扰方程转化为Teukolsky方程。他们发现，这两种方法都可以得到相同的修改后的Teukolsky方程，从而验证了其正确性和一致性。

他们的研究主要关注了两类非Kerr黑洞：一类是非Ricci平坦的、Petrov type-D的黑洞，这类黑洞在某些修改GR的理论中可以自然地出现，比如Einstein-dilaton-Gauss-Bonnet理论和Einstein-Maxwell-dilaton理论；另一类是非Ricci平坦的、Petrov type-I的黑洞，这类黑洞在一些更一般的修改GR的理论中可能存在，比如Horndeski理论和DHOST理论。他们假设这类黑洞可以被视为GR中的Petrov type-D黑洞的线性微扰，并且将Chandrasekhar法推广到这种情况。他们还进一步证明，他们的形式主义可以超越线性阶，即可以同时考虑修改GR的修正和引力波微扰的高阶效应。

他们的工作为在修改GR的理论中研究黑洞合并后的引力波发射奠定了基础。通过将他们得到的修改后的Teukolsky方程与LVK观测到的QNM进行比较，我们可以对GR进行更精确和更广泛的检验，从而探索宇宙中可能存在的新物理。