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科学探索

核聚变产生的光要经过数万年才能逃离太阳,这个结果是如何计算的

科学探索万象经验2023-05-08

有一个流行的说法:光子从太阳核心到太阳表面需要数万年的时间,但从太阳表面到地球只需要8分钟。在这个说法背后,是光子在太阳内部的布朗运动,在数学上我们可以用随机游走模型进行计算。

核聚变产生的光子会被其它原子重新吸收并释放到另一个方向,在这期间它平均移动了一个距离d;给定d和光速c,我们可以计算出平均时间步长和空间步长;太阳的尺寸可以用步长进行衡量,最后,光子到达太阳表面的平均时间就能被计算出来。

开始数学计算

如果一个粒子平均每Δt时间内以随机方向(左右各50/50)移动一个Δx的距离,那么该粒子在特定时间特定地点的概率P(x,t)满足下列方程:

接下来,我们在等式的两边减去P(x,,t-Δt),并巧妙构造出微分方程。

在太阳这个例子中,平均自由程Δx=d,这意味着在光速下,Δt = d/c,代入上面的微分方程,

我们可以解: