科学探索

核聚变产生的光要经过数万年才能逃离太阳，这个结果是如何计算的

科学探索万象经验2023-05-08

有一个流行的说法：光子从太阳核心到太阳表面需要数万年的时间，但从太阳表面到地球只需要8分钟。在这个说法背后，是光子在太阳内部的布朗运动，在数学上我们可以用随机游走模型进行计算。

核聚变产生的光子会被其它原子重新吸收并释放到另一个方向，在这期间它平均移动了一个距离d；给定d和光速c，我们可以计算出平均时间步长和空间步长；太阳的尺寸可以用步长进行衡量，最后，光子到达太阳表面的平均时间就能被计算出来。

开始数学计算

如果一个粒子平均每Δt时间内以随机方向(左右各50/50)移动一个Δx的距离，那么该粒子在特定时间特定地点的概率P(x,t)满足下列方程：

接下来，我们在等式的两边减去P(x,，t-Δt)，并巧妙构造出微分方程。

在太阳这个例子中，平均自由程Δx=d，这意味着在光速下，Δt = d/c，代入上面的微分方程，

我们可以解：

我们关心的是时间，我们要计算的是在某个时间T，粒子超出太阳半径R的概率，因此我们可以dx进行积分。由于对称性，只需要关心一边的情况就够了，因此x的范围从R到正无穷，并且式子还要乘以2，得到：

(www.ws46.coM)

对于这么复杂的方程，我们可以用高斯误差函数进行重新表达：

之所以这么做，是因为数学太难了，前人有研究结果我们就直接套用，可以省下很多计算时间。

现在，我们可以得到，当erf()=1/2时，光子有50%的概率已经逃脱了太阳，此时：

代入R=7×10^8米，c=3×10^8米/秒，d=0.0001米，我们可以解得T=110万年。

当然，太阳的不同部分有不同的d值，这使得严谨的计算变得更加困难。考虑到我们对太阳的了解，有些人认为真实时间应该在10万年左右。此外，我们的计算也忽略了很多事实，比如把太阳当成一个线段而不是球体，还有光子被吸收和释放的时间等。因此，这更像是一种假设计算。