如何用量子力学预测原子的结构

宇宙中的系统总是趋向于它们的最低能量状态。为了最大限度地减少能量，电子总是从内层轨道开始填充并向外移动。可以证明，轨道是满的或者空的都会使原子的能量最小化。为了了解其中的原因，我们必须求解薛定谔方程。虽然这个方程看起来挺吓人的，但它本质上只是能量守恒的表达。简单来说，就是总能量等于动能加势能。

使用氢原子最容易解出这个方程，因为它是最简单的原子，只有一个电子绕一个质子旋转。因为核是由一个质子组成的，所以它是球对称的。这种球对称性可以使解足够简单，这对于精确求解薛定谔方程至关重要。尽管我们使用最简单的模型，但为了求得氢原子的波函数，还需要耗费大量的时间和纸张进行推导，最后得出了这个公式。

现在，我们要说明这三个数的取值范围。首先，它们都必须是整数。由于n代表电子壳层，所以它必须从1开始取值；而l的取值范围是0到n-1之间的整数；m的取值范围是-l到 l之间的整数。例如n=1，则l=0和m=0；n=2，则l=0或1，m=-1、0或1。

于是，当n=1时，(n,l,m)有1种可能的构型；当n=2时，(n,l,m)有4种可能的构型；当n=3时，(n,l,m)有9种可能的构型，以此类推。别忘了，电子是费米子，它的自旋为1/2，方向可以是向上也可以是向下，因此我们要将这些构型乘以2，也就是我们上述提到的2、8、18、32……

只求解氢原子的薛定谔方程，可以让我们应用到元素周期表的所有元素。但是，这并不是完全准确的，对于较大的原子来说会有一些小变化，轨道的占用方式可能会略微不同。