最小作用量原理，它也可以应用于广义相对论

引入

在这个故事中，科学家似乎发现了自然界中一个强大的指导模式——最小化原则。那时的科学家想：如果有一种类似的特性可以最小化来确定光和物质的轨迹，那该有多好。欧拉在这方面也做出了努力，他考虑了涉及能量和动量的性质，但都无济于事。与此同时，艾萨克·牛顿提出了他的运动定律，这给了我们解释宇宙中所有粒子运动的可能性。

如果我们以能量来考虑空中飞行的球，那么我们可以在没有令人烦恼的向量中描述该运动。使用能量可以计算出很多信息，例如球的上升高度，但因为能量不包含方向信息，所以不能确定确切的路径。拉格朗日意识到动能和势能的组合具有与光路时间相同的最小化特性，他发现球将始终遵循使这些能量之间的时间平均差异最小化的路径。

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换句话说，将球飞行过程中每个时刻的动能和势能之差加起来，你会得到一个数值，真实飞行路径的这个数值比其它路径的数值还要小。拉格朗日把这个新的量称为作用量，在形式上它是动能减去势能随时间的积分，而动能和势能之差被称为拉格朗日量。

拉格朗日提出，自然界的一切都是以这样一种方式发生的，即作用量总是被最小化的，这又被称为最小作用量原理。一个世纪后，威廉·哈密顿做出了重要的修正，作用量总是被最小化或最大化。在绝大多数情况下，它是最小值，以至于人们仍然称它为最小作用量原理。

拉格朗日力学

爱因斯坦发展广义相对论的动机之一是，牛顿力学未能正确预测水星的轨道。如果用爱因斯坦方程来计算水星轨道，得到的结果符合我们对水星近日点进动的观测值。如果最小作用量原理真的是一个基本定律，那么它应该有一个相对论版本，我们可以最小化它来找到水星的轨道。毕竟，行星在其轨道上运行时，能量会在势能和动能之间进行交换，就像我们所讨论的球一样。

最小作用量原理可以用在广义相对论，那么它可以用在量子力学吗？答案是可以的。