规范对称性与标准模型的起源

这是一个非常基本的例子，但事实证明，这些规范对称性是我们描述宇宙的大多数物理理论的一个重要特征。牛顿的运动定律和引力定律、麦克斯韦的电磁方程组、爱因斯坦的广义相对论还有标准模型都是这样，具有这些规范对称性的理论称为规范理论。今天我们将谈谈标准模型中最简单的对称性。

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波函数的大小的平方告诉我们粒子位置的概率分布，我们观察粒子时观察到的位置是从该分布中随机挑选的。这个波函数平方的步骤称为玻恩法则，这个步骤引入了一种具有深远影响的简单对称性。让我们看看当我们对波函数求平方时会发生什么？

波函数是量子可能性的振荡，它在空间和时间中移动。它不是简单的波，在数学意义上，它实际上是一种复数波。它有由实数和虚数组成的两个部分，这两个部分彼此同步振荡，但相位偏移了一个恒定的量。当我们应用玻恩法则时，我们在做的是将这两个部分的幅度平方加在一起，得到的值不依赖于相位。

让我们再进一步看看这种对称性可以走多远。这一次，我们将在不同的位置改变不同的相位，同时在每个位置仍然保持实部和虚部的变化相同。这种位置相关的相移称为局部相移。如果我们允许这种局部相移，我们可以用不同的方式改变波函数的每个点，这真的会把波函数给弄得一团糟。

根据薛定谔方程，弄乱局部相位确实会破坏我们对粒子动量的预测。动量与波函数的平均陡度有关，通过局部相移改变波函数的形状，实际上打破了动量守恒。因此，局部相位不是薛定谔方程的基本规范对称。

我们刚刚通过坚持无权期望存在的规范对称性重新发现了电磁学。实际上，局部相位不变性只是标准模型的更大规范对称中最简单的一个，这些对称性被模糊地命名为U(1)、SU(2)和SU(3)，它们分别预测了产生电磁力、弱核力和强核力的场。由这些规范对称性产生的场称为规范场，它们都有相关的振荡、相关的粒子：它们是规范玻色子，用于电磁学的光子、弱相互作用的W和Z玻色子、强相互作用的胶子。