黑洞完全蒸发的时间与黑洞爆炸的能量

假设我们用三个太阳质量的黑洞代入上述方程，得到的温度大约为2×10^-8开尔文。我们知道宇宙微波背景辐射的平均温度大约为2.7开尔文，因此这种质量的黑洞实际上吸收的能量比辐射的还要多。也就是说，在宇宙膨胀到微波背景辐射的温度下降到足够低之前，黑洞都不会因为霍金辐射而失去质量。

因为我们正在处理辐射，所以我们应该期望我们的方程包括光速c；并且由于我们在处理热量，所以也应该包含玻尔兹曼常数kB和温度T；最后，我们还将包含约化普朗克常数。还是常规的操作，我们先进行猜测方程：

事实上，详细的量子力学计算得出精确的斯蒂藩-玻尔兹曼方程为：

代入斯蒂藩-玻尔兹曼方程得到：

我们首先要注意到，黑洞的辐射功率会随着质量改变，而辐射又会改变质量，所以我们需要以微分形式来表示功率的关系：

接下来使用分离变量法，再对他们进行积分。黑洞质量从M到0，而时间从0到t。

霍金说，在黑洞生命的最后一秒，它会爆炸开来。我们让黑洞的生命t=1，然后可以算出黑洞的质量大约为10^5千克。根据E=mc^2，此时释放的能量大约为10^22焦耳，而地球上曾经引爆的最大核弹所释放的能量才10^17焦耳。