诺特定理：从广义相对论不遵守能量守恒说起

当爱因斯坦的广义相对论在1915年发表的时候，它产生的问题与它解决的问题一样多，其中之一是能量在广义相对论中并不总是守恒的。最简单的例子是宇宙学红移的情况，随着宇宙膨胀光被拉伸，它的波长增加，因此每个光子的能量下降。红移光子的能量到哪里去了？

1915年，宇宙膨胀还没被发现，但是能量守恒的失败从广义相对论的数学中还是很清楚的。那个时代的两个科学家希尔伯特和克莱因寻求年轻数学家诺特的帮助，以理解这个悖论。她发现了为什么能量守恒在广义相对论中失效，因为这个定律并不是基本的，她意识到所有守恒定律都源于一个更基本的关系，我们现在称之为诺特定理。

但是，如果这条道路具有高度差，那么动量就不是守恒的，这是因为重力场的方向相对于道路发生了变化，它不再具有空间连续对称性，动量可以在重力场中丢失或获得。但是，这条路的重力场不会随着时间而变化，它具有时间连续对称性，因此诺特定理给了我们能量守恒。最后一个例子，卫星在球对称的引力场中运行，诺特定理揭示了一个角动量守恒。