宇宙微波背景的两个重要谜团，至今仍未得到解决

让我们先看看下图这个奇怪的波形。当物理学家、数学家和电气工程师看到这种情况时，他们会询问该函数是否可以分解为正弦波和余弦波的组合。这种数学形式称为傅里叶级数分析，当我们对其应用适当的技术时，我们会发现这个波形函数是许多纯正弦波的混合。

在宇宙微波背景的研究中，这种类似的方法也可以用来告诉我们一些信息。相信大家都看过下图这种CMB图像，它是由普朗克卫星拍摄的，最终版本于2018年公布。在图中，红点温度比平均温度略高，而蓝点越冷，不过它们之间的变化小于0.01%。如果该图像令人困惑，可以将CMB图像视为高尔夫球的表面。高尔夫球基本上是一些球形，但它表面有许多小凹坑，使它变得轻微地凹凸不平。

首先来看一下简单的情况，球谐函数最简单的方程是在南北极之间存在差异，如下图1所示，这相当于只波动一次的波函数。然后，我们就可以扩展更复杂的情况，南北极仍然是一冷一热，但中间又多了额外的两条冷热纹路，相当于波动两次的波函数。按照这个方式继续扩展，我们可以得到许多不同的球谐函数，具有各种波动模式。像傅里叶分析一样，当我们把许多合适的球谐函数叠加在一起的时候，我们就可以得到CMB的模式了。