薛定谔方程出现问题，第一个量子场论由此诞生

量子力学也许是有史以来最不直观的理论。然而，就存粹的预测能力而言，它也是最成功的。仅仅通过遵循量子力学的数学，就取得了令人难以置信的发现。它的巨大成功告诉我们，量子力学提供的数学描述反映了关于现实的深刻真理。到目前为止，量子力学最成功、最具预测性的表述是量子场论，它是我们对现实基本运作的最好描述。量子场论的第一部分量子电动力学是最精确的，也是最准确的。

量子场论(QFT)将所有基本粒子描述为基本场中的振动节点，存在于空间和时间的所有点。量子电动力学(QED)为这样一个场——电磁场——提供了这种描述。QED的支柱是对电磁场行为的描述，以及通过狄拉克方程对电子行为的描述。

现在，在我们开始考虑振动的量子场之前，让我们先谈谈振动。任何曾经弹奏过吉他的人都知道，拉长的弦在弹拨时会以一定的频率振动，它的振动幅度也取决于弹拨它的力度，更大的振幅和更高的频率意味着振动携带更多的能量。在任何时间点，振动弦上的每个点都会从其松弛（或平衡）位置偏移一段距离，并且随着弦来回摆动时，位移会随着时间而变化。

吉他弦是一维的，但我们可以将类比扩展到任意维数。在二维中是一个膜，就像鼓皮一样。在振动的鼓皮表面上到处都有从平坦平衡状态沿上下方向的位移。三维类比更难想象，空间中的每一个点，在某个想象的额外方向上都有一些位移，这个额外的方向与第四维类似，但不一样。

还是让我们回到弦，如果一根量子机械吉他弦，则需要有一个取决于其频率的振动的最小振幅。不可能存在振幅小于该最小值的振动，每一个较大的振动都必须是是最小振幅的整数倍。这正是光的行为方式，而光是电磁场中的一种波。