物理学对美的追求是通往真理的好方法吗

正如我们看到的，赫尔曼·外尔本人因对美的执着而误入歧途。然而，他并不是第一个被这种抽象的美概念引导并试图猜测世界的数学行为的人。一个典型的例子是我们对行星运动的理解。

但即使是牛顿引力也被证明是更深层次定律的一个特例。爱因斯坦的广义相对论方程在描述引力时给出了比牛顿定律更好的精度。广义相对论也比牛顿更具解释性，它告诉我们引力是空间和时间弯曲的结果。然而，广义相对论的方程是出了名的复杂。不过，大多数深入研究过场方程的人都发现它非常优雅，但要定义这种优雅感从何而来并不简单。

托勒密、哥白尼、开普勒、牛顿、爱因斯坦在理解引力的漫长探索中，每个人都遵循自己的数学美感。但这个过程似乎不稳定，甚至对物理学来说是危险的。为什么这种追求有时如此强大，但有时又如此令人担忧呢？要理解这一点，我们需要考虑数学美的含义。

但是在物理学中，当我们谈论对称性时，我们的意思是物理定律不会因某种变换而改变。宇宙确实遵循深刻的、潜在的对称性，这些对称性反映在所有复杂性的尺度上。我们充分利用这些对称性来推导我们的物理定律，因此这些方程具有一些潜在对称性的美感也许不足为奇。

奥卡姆剃刀的核心是这样一种观点，即我们在世界中观察到的极端复杂性，源于几个简单的潜在原因的作用。牛顿的万有引力定律就是一个很好的例子，当他意识到月亮和苹果的运动都可以用同一个数学来解释时，我们可以肯定，牛顿感受到了一种美感。

爱因斯坦的同时代人之一似乎不同意爱因斯坦。量子力学的主要创始人之一保罗·狄拉克说：“让一个方程具有美感比让它们适合实验更重要。”他的意思是，一个实验可能会给出不正确的结果，从而错误地抹黑一个真实的假设。但是，如果物理定律在数学上是丑陋的，那么你可以确定它是错误的。狄拉克最著名的结果正是来自这种对数学美的追求，他试图建立一个符合爱因斯坦狭义相对论的量子力学波动方程。

诺贝尔奖获得者物理学家弗兰克·威尔切克谈到了一种数学之美，如果你得到的比你投入的多，那么物理定律的方程就是美丽的。也就说说，它预测或描述的世界比最初用来推导定律的更多。狄拉克方程就是一个很好的例子。还有麦克斯韦方程，它简洁地结合了电和磁，但也预测了电磁波——光的存在。然后是爱因斯坦的广义相对论场方程，它们是根据最简单的思想实验得出的——电梯实验。