宇宙的基础是对称吗？群论给了我们答案

对称性是物理学的核心，它似乎是宇宙的基本属性，并导致了一些深刻的定律。每个对称都会导致一个守恒量， 例如导致能量守恒、动量守恒和电荷守恒。它甚至会导致基本力的产生，如电磁力、弱力和强力。那么，什么是对称？它在物理学中如何发挥作用？

如果多边形的边数是无限的呢？我们得到一个圆。一个半径为r的圆在笛卡尔坐标下可以这样表示：x=rcosΦ，y=rsinΦ。如果使用极坐标来描述，我们就可以使用复数来表示圆，可以只用一个方程来表达：z=re^iΦ。如果我们选择半径为1，那么事情会变得更加简单，如下图。

这个单一的复数z可以描述半径为1的圆上的任何点，我们要做的就是将其中一个轴更改为虚数轴，所以圆在复平面上。请注意，圆上的点由完全由角度 Φ决定。事实证明，有一个对称群与这个半径为1的复数圆相关联，它被称为U(1)群。该群的元素是围绕圆的所有无限可能的角度Φ。所以我们可以将U(1) 群的变换形式写成如下图所示，其中n是生成器，n代表我们围绕圆旋转了多少。

在狄拉克方程中，L是拉格朗日量，它只是粒子动能和势能之间的差。ψ是物质粒子的波函数，ψ上面一杠是等效反物质粒子的波函数。括号的第一部分描述了粒子在时空中的运动，第二部分m是质量。所以，这个方程描述了一些质量为m的物质粒子在空间中的移动。