物理学中影响深远的思想之一：最小作用原理

假设我们有一个粒子，从A点运动到B点，到达那里的路径是什么？牛顿力学给了我们一种回答这个问题的方法，但是牛顿方法应用到向量，如果在多粒子情况下，计算将变得非常复杂。在18世纪拉格朗日和其他人提出了一个不同的建议，他们为每条可能的路径分配了一个称为作用量的数字，然后证明了粒子所遵循的轨迹实际上是作用量最小化的轨迹。

牛顿告诉我们，要回答这个问题，我们应该写下粒子上的所有力，然后让它等于质量乘以加速度。此外，我们也知道了力是势能U的导数关系，结合这两个式子，可以得到一个全新的公式，写下来就是：

在拉格朗日的方法中，我们将定义一个拉格朗日量L，其值为动能减去势能，如下说所示：

粒子有非常多条可能的轨迹，但我们要寻找的是使作用量S最小化的轨迹（实际上最大化也可以），它才是粒子的真实轨迹。

扩展第一项，并略去高阶小量：