使用ΛCDM模型计算宇宙年龄

其中a是今天的比例因子，它等于1。我们知道，哈勃常数是星系退行速度与距离的比值，但在这里，我们将使用的是根据比例因子定义的哈勃常数：

现在，计算宇宙年龄的关键就在于哈勃常数，我们可以通过一系列操作把它变成是a的函数。通过考虑弗里曼方程，我们可以将哈勃常数写成如下红移的形式：

在ΛCDM模型中，曲率是平坦的，所以我们将Ω_k设置为零。正如我们所看到的，辐射密度项在今天的宇宙中也是微不足道的，所以我们也让Ω_k等于零。因此，最终的哈勃常数将只剩下一个更简单的方程：
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于是，宇宙年龄的积分方程就变成了如下形式：

接下来，我们只需要把数值带进去就可以求出宇宙的年龄了。要设置当前的宇宙年龄，我们必须要将红移值Z设置为0。此外，根据2018年普朗克卫星数据，我们可以知道当前的哈勃常数H_0=67.5(km/s)/Mpc，暗能量密度Ω_Λ=0.685，物质密度Ω_m=0.315。把这些值代入公式，我们就可以得到宇宙的年龄为137.8亿年。