量子场论的核心方程之一：狄拉克方程的提出

这是薛定谔方程问题的症结所在。如果我们看一下没有任何势的薛定谔方程，也就是自由粒子的方程：

与薛定谔方程大约在同一时间，有一个量子方程可以兼容相对论，它就是克莱因-戈登方程。最初在1926年提出它可以描述电子，然而事实并非如此，我们发现的唯一遵从克莱因-戈登方程的粒子是希格斯玻色子。这个方程可以写成如下形式：

然而，克莱因-戈登方程的问题在于它不能描述电子，它描述了自旋为0的粒子，如希格斯玻色子。克莱因-戈登方程的问题之一是它是二阶的。我们都知道，如果取一个实数并平方它，那么会得到一个正数。例如2的平方和-2的平方都等于4，但我们不知道最初哪个符号是正确的，因此我们会丢失信息。

这就是狄拉克方程的背景故事，让我们看看狄拉克是如何解决它的。正如我们已经意识到的那样，解决方案是以某种方式取克莱因-戈登方程的平方根。最初狄拉克提出了以下解决方案：

但是我们仍然没有真正解决这个问题，因为我们没有弄清楚β和α1、α2、α3的值应该是多少才能让方程起作用。事实证明，这两个参数是费米子方程的魔力。他们最终代表一个自旋向上和自旋向下的粒子，以及一个自旋向上和自旋向下的反粒子。因此，狄拉克用他的方程预测了反粒子。

在这些伽马矩阵的帮助下，我们可以用更熟悉和紧凑的形式编写狄拉克方程，而无需这些神秘的β和α参数：

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狄拉克方程最重要的方面之一可能是对反物质的预测，这个方程后来成为 QED基础的一部分，这是有史以来最好的量子场论之一。