电弱理论与对称性破缺

电弱理论的发展可以追溯到1960年代，当时科学家怀疑弱力和电磁力是相关的。最重要的是，他们还在寻找一种方法来解释力载体W-、W 和Z玻色子如何在不破坏一切的情况下获得大质量。这导致了一个具有4个无质量电弱玻色子的理论，称为 W1、W2、W3和B玻色子。

你可能会认为W1、W2和W3玻色子变成弱力玻色子，然后B玻色子在对称性破缺后变成光子。但实际比这更复杂，实际发生的是W1和W2玻色子混合形成带电的W-和W 玻色子，同样 W3和B玻色子混合形成Z玻色子和光子。

希格斯势

在能量高于160GeV时，希格斯势就像一条抛物线，但在低于160GeV的能量的较冷温度下，这种势变为著名的“墨西哥帽势”。任何物理系统都希望最小化能量，因此希格斯场会下降到墨西哥帽势的最小值。

在继续展示质量如何出现之前，让我们从对称群的角度谈谈对称破缺。参与电磁力的群称为U(1)，这个群有一个所谓的生成器。这里重要的是生成器等于玻色子，因此一个生成器意味着一个玻色子。这就是为什么电磁力只有一个玻色子，即光子。参与弱力的群称为SU(2)，它有3个生成器，这意味着我们有3个玻色子与这种力相关联。要创建电弱理论，我们显然必须将这两个群结合起来形成一个组合理论，因此电弱理论的群是SU(2)xU(1)。

现在让我们看看这种情况下的数学。电弱理论的拉格朗日量有很多项，但有一个项可以说明这种对称性破缺是如何工作的。该项是这样写的：

这里我们只关注最后两项。我们首先使用称为B_μ的U(1)规范场，它为我们提供了电弱理论的B玻色子，该场的耦合常数为g'。在最后一项中，我们有3个W玻色子，因为指标i代表1、2、3，这些玻色子的耦合常数是g。σ_i是SU(2) 群的3个生成器，它们都被对称性破缺所破坏。

然后我们把它代入刚才的拉格朗日量，做了很多数学运算后可以得到了很多项。正如我们之前讨论过的，W-和W 玻色子来自W1和W2玻色子。如果这些玻色子具有相同的质量，但电荷相反，那么我们只关心得到的两项：

我们可以明确地看到质量取决于真空期望值v和耦合常数g。Z玻色子也发生了类似的事情，但由于它的混合，需要做更多的工作来计算质量项。但这说明了我们如何从拉格朗日得到质量项。