给屁股加上收缩管道，放屁能超音速吗

为了获得问题的答案，我们先来了解一段历史。19世纪末蒸汽机已经相当成熟了，但是为了进一步提高蒸汽机的效率，需要用高速气流冲击蒸汽涡轮机。当时人们已经知道了上述流体力学知识，并试图用收缩管道制造超音速气流。尽管他们一再提高压力，最终都无法取得成功。

1983年，一位名叫拉瓦尔的瑞典工程师，设计了一种先收缩后扩张的管道，才成功解决了这个超音速难题。后来，这种管道被称为拉瓦尔管道，我们在火箭发动机和航空发动机可以看到它的身影。那么，为什么单纯的收缩管道不能产生超音速气流，一定要先收缩再扩张的管道才行？

事实上，这个问题最好的理解方式是进行公式推导。我们所需要的只是两个简单的方程：流量守恒和牛顿第二定律。

首先是流量守恒，有多少气体流入就有多少气体流出，于是我们有以下公式：

然后对上式左右两边都除以ρAV，得到：

最后可以得到：

并且我们有音速a、压力p和密度ρ的关系（等熵情况下）：

接下来，我们引入马赫数的定义，它就是速度与当地音速的比值M=V/a，然后代入上式，整理后可以得到：

最后就是对结果的讨论，当我们让dV＞0时，也就是让气流不断加速，我们会发现存在两种情况：一种是dA＜0，也就是横截面积不断缩小的情况，此时马赫数M＜1，也就是说在收缩管道中气流不管怎样加速永远是亚音速；第二种情况是dA＞0，也就是在扩张管道中，此时马赫数M＞1，在扩张管道中超音速气流继续加速。那么，在这两者之间，气流只能在拉瓦尔喷管的喉道处（最狭窄的地方）达到音速。