赌徒谬论：大数定律的错误应用

1913年8月18日，在摩纳哥的蒙特卡洛赌场，红黑色轮盘赌桌的最后10次旋转中，球都落在了黑色上。人们认为下一次旋转肯定是落在红色上，于是来自整个赌场的赌徒开始在红色上押注。随着轮盘的每一次转动结果都是黑色，人群越来越相信下一轮将是红色的。但最后黑色又连续出现了16次，总共连续 出现了26次黑色，发生这种情况的概率约为6600万分之一。赌徒损失了数百万法郎，因为他们成为赌徒谬论的牺牲品。

如果那天你在蒙特卡洛赌场，你会赌红色还是黑色？在本文中，我们将看到赌徒们到底哪里出了问题，以及他们如何以正确的思维避免惊人的损失。首先，让我们从抛硬币开始讲起。

我们都知道，当我们抛硬币的时候，它会有50%的机会朝上，同样也会有50%的机会朝下。现在，我抛出硬币，显示的是正面，我又连续抛出3次硬币，也都是正面朝上。四次正面朝上的几率是十六分之一或6.25%，如果再一次抛出硬币，很多人可能会认为这次出现反面的机会更高。如果是这样想，那就落入了赌徒谬误，他们认为独立的过去事件会影响同一随机实验中独立的未来事件。

但这是严重错误的，这枚硬币不会记忆住最后几次的翻转，在下一次翻转中获得正面或反面的机会仍然是二分之一。抛硬币是所谓统计独立的，每个事件都独立于之前和未来的事件。我们倾向于认为机会是自我纠正的，或者必须有一个宇宙平衡，所以才会落入赌徒谬论。

事实上，这种宇宙平衡的信念并不像听起来的那么愚蠢。如果我们抛硬币的次数足够多，我们就会开始看到一些非常有趣的东西。1939年，一位名叫J.E Kerrich的南非数学家去欧洲旅行，但最终被关进了丹麦的监狱，出于好奇或纯粹的无聊，他将一枚硬币抛了一万次并记录了它落在正面的次数。结果显示，抛硬币的次数越多，正面的相对频率就越来越接近50%。