玻尔兹曼熵的建立、发展与启发

到了1862年，克劳修斯发现，一个物体等效值的减少，都需要其他物体等效值的增加。对于闭合系统的任何过程，等效值的总和必须大于或等于零。1865年，克劳修斯将等效值重新命名为熵，并用其德文首字母S表示。

换句话说，气体中有大量分子朝各个方向运动，但它们很快就被另一个分子反弹并改变方向，所以即使单个气体分子运动非常快，气体本身也扩散得很慢。后来，克劳修斯还提出了分子平均自由程的概念，来表示一个分子在两次碰撞间飞跃的距离。

不过，克劳修斯对麦克斯韦的理论有一些小小的不满。但是，有另一位德国科学家却被麦克斯韦的理论迷住了，他的名字是路德维希·玻尔兹曼。玻尔兹曼翻译了麦克斯韦的论文，并且也发表了自己关于气体理论的论文，三年后他获得了气体动力学理论的博士学位。麦克斯韦和玻尔兹曼在热力学统计方面的工作，产生了麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程，它是描述不同气体速度的概率方程。