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科学探索

网球拍效应与欧拉动力学方程

科学探索万象经验2023-05-08

在1991年的时候,一篇公开发表的文章才解释了这种效应。我也看过一些解释这种效应的科普文章和视频,他们要么用纯文字进行解释,要么直接给出欧拉动力学方程的结果进行解释。今天,我们从推导欧拉动力学方程开始,逐步给出这种效应的解释。

等式的左边是力矩M,我们可以直接写出它的分量形式。

接下来这里有一个问题,后三项是基本矢量随时间的变化,它们取决于我们所取的坐标系。在这里,我们所取的是刚体坐标系。在刚体坐标系下,基本矢量是随着刚体的旋转而旋转,所以基本矢量随时间的变化就是角速度ω叉乘这个基本矢量。如果还不明白,可以想想高中时是怎么推导圆周运动的加速度。

现在,整个式子变得非常复杂,但是如果我们代入角动量、角速度和转动惯量的关系,式子就会变得非常简单。在惯量主轴下,转动惯量不会随着旋转变化,我们有以下关系: