早期量子化思想的发展：从基尔霍夫挑战到狄拉克方程

20年后，约瑟夫·斯特藩进行了大量实验，并根据这些实验提出，热体发出的总能量与温度的四次方成正比E∝T⁴。五年后，路德维希·玻尔兹曼完全独立地使用热力学和麦克斯韦的电磁理论得出相同的结论。今天，我们知道这两个想法的结果就是著名的斯特藩-玻尔兹曼定律。问题是，它没有完全回答基尔霍夫的挑战，因为它没有解决特定波长的问题。

1905年，爱因斯坦在光电效应实验的基础上提出了光的量子理论。光电效应实验结果与经典电磁学不一致，经典电磁学预测连续的光波将能量传递给电子，当电子积累足够的能量时，电子会被发射。如果光强度发生变化，发射电子的动能理论上应该发生变化。如果光源足够暗，它应该会导致发射延迟。

从普朗克的量子理论到玻尔的原子模型，它们都可以解释很多实验结果。但问题是这些理论不是从第一原理推导出来的，也没有理由解释为什么会发生量子化。

1927年，海森堡制定了不确定性原理的早期版本，他通过分析一个思想实验创建了这个理论。在这个思想实验中，他试图同时测量电子的位置和动量。但此时，他没有给出关于不确定性在测量中的实际含义的定义。同年，保罗·狄拉克通过提出电子的狄拉克方程，在统一量子力学与狭义相对论方面取得了令人难以置信的飞跃。它实现了薛定谔未能获得的对电子波函数的相对论描述，它还预测了电子自旋和反物质的存在。