爱因斯坦错了吗？赤道上的时钟并没有比两极慢

因为还有一个因素需要考虑，这个因素就是地球的引力。地球不是一个完美的球体，由于它的旋转，它的两极略微扁平而赤道隆起。这意味着赤道表面比两极离地心更远，所以赤道表面物体所受的引力就比两极小。根据广义相对论，一个物体所经历的引力场越强，它的时钟走得就越慢。所以，北极的钟就比赤道表面的钟走得更慢。

那么这两种效应谁会胜出呢？事实证明，它们刚好完全抵消，无论纬度如何，海平面上的时钟都以相同的速度流逝，这一点已经通过原子钟的精确测量得到了验证。

其中Φ_g是地球的引力势。对于静止在地球表面的时钟，我们有dr=dθ=0和dΦ=ωdt，代入上式并进行整理可得到：

仔细观察一下，根号下括号内的式子正是有效势Φ_eq=Φ_g-1/2ω²r²sin²θ，它就是地球的引力势减去离心力产生的势。有效势在地球表面应该是一个常数，否则它就会产生一个梯度力，而我们并没有体验到这个力。也正是因为它是个常数，所以固有时间间隔dτ在地球海平面都是相同的。如果我们想验证一个两极和赤道的有效势是否相等，下面的计算可以参考一下。