出入相补原理

出入相补原理：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变，出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建，一个平面图形从一处移至他处，面积不变，又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系，立体的情形也是这样。

出人相补原理体现了数与几何量的统一，历史上，我国古代数学家运用出人相补原理在勾股定理证明、开平方（立方）、解二次方程以及图形的面积或体积求解等诸多方面取得了巨大成就，比如公元前3世纪三国时期我国数学家赵爽注《周髀算经》作“勾股圆方图”。

虽然出入相补原理本身讨论的是初等几何学中图形在分割与重组中的等积问题，但在解决初等代数或者三角问题时也可通过构造图形利用出入相补原理，从而利用图形使抽象的数学问题变得直观、简洁，这在培养学生的观察力、想象力以及创造性思维方面都有巨大的发展空间。