特征值之和一定等于迹吗

矩阵的迹和特征值关系是特征值的和等于迹，矩阵迹的定义是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。

因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 ，将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算，由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解，尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue），非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。