幂函数的单调性
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幂函数的单调性是利用既约分数来对幂函数的单调性进行判断,当指数大于0时,可以根据下图对照判断出幂函数的单调性,当指数小于0时,可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。
当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增,当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增,当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减,当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
指数函数和幂函数的区别: 计算方法不同指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1),当a>1时,函数是递增函数,且y>0;当00.幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x2a(a不等于1),a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。
性质不同幂函数性质:(1)正值性质当a>0时,幂函数y=xa有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0, co)上是增函数;c、在第一象限内,a>1时,导数值逐渐增大;a=1时,导数为常数;0 |
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