质因数分解是什么意思

质因数分解的意思

质因数分解是指每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

或者是：将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫作质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。

质因数的简介

质因数（或称质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。

分解质因数的方法有两种：

相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
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如：36=2×2×3×3运算时可逐步分解写成36=4×9=2×2×3×3或3×12=3×2×2×3

短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

分解质因数求最大公约数和最小倍数

例题：求18、24的最大公约数和最小公倍数

解：分解质因数 18=2×3×3 24=2×2×2×3

18、24相同的质因数有2、3；除此之外，还有质因数3、2、2；

18、24的最大公因数就是18、24相同质因数的乘积，也就是2×3=6；

18、24的最小公倍数就是用相同的质因数的乘积再乘其余不相同的质因数，也就是2×3×3×2×2=72。