发散数列一定无界吗？

发散数列不一定无界，比如1 （-1) 1 （-1） …，发散数列就是当n趋近正无穷时，an 总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限，这样的数列就是发散数列，如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零，因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。

无界是数列发散的充分但不必要条件，也就是说如果数列无界，那么数列必定发散，比如an=n²，是无界的，那它必是发散的；但是即使数列有界，也有可能是发散的，比如an=sin(n), 是有界的，但它也是发散的，反过来说，数列发散是无界的必要但不充分条件，也就是说如果数列发散，那该数列不一定无界，比如振荡数列。

发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是没有极限，这样的数列就是发散数列，发散数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。