函数的奇偶性怎么快速判断
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函数的奇偶性可以通过定义法判断、用必要条件判断、用对称性判断、用函数运算判断、用求和或者求差法判断、用求商法判断。
定义法判断 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。 用必要条件判断 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-co，1)U(1， 0o)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。 用对称性判断 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
用函数运算判断 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x) g(x)是奇函数，f(x).g(x)是偶函数。简单地，“奇 奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。 用求和或者求差法判断 若f (-x) f (x) =0 (f (x) -f (-x) =2f (x) )，则f (x）为奇函数，若f (x) -f (-x) =0 (f (-x) f (x) =2f (x) )，则f (x）为偶函数。 用求商法判断 若f (-x)/f (x) =-1 (f (x)不等于0)，则f (x)为奇函数，若f (-x)/f (x) =1 (f (x)不等于0)，则f (x）为偶函数。
先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x ^n，三角函数，判断奇偶性。 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x) g(x）,f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法) 若f (x)、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x) g(x)非奇非偶函数，f(g(x))奇。 若f (x)、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x) g(x）偶，f(g(x))偶。 若f (x)、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x) g(x）奇，f(g(x))奇。
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