什么是超越数

超越数是指不满足任何整系数多项式方程的实数，即不是代数数的数。

超越数是一种数学概念，指不是代数数的数，超越数的存在是由法国数学家刘维尔在1844年最早证明的，人们为了纪念刘维尔首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。

超越数

超越代数方法所及的范围之外，几乎所有的实数都是超越数。1844年，法国数学家刘维尔首先证明了超越数的存在性。厄米特与林德曼先后证明了e与π为超越数。例如：圆周率π=3.1415926535…、自然对数的底e=2.718281828…。可以证明超越数有无穷个。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数，但是超越数不一定是实数，所有超越数构成的集是一个不可数集，这说明超越数为无穷数集。

超越数的作用

1873年，法国数学家埃尔米特证明了自然对数底e的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数，完全否定了“化圆为方”作图的可能性。

超越数的意义

超越数的证明，给数学带来了极大的变革，它证明了几千年来数学上的难题——尺规作图三大问题，即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题都是无法用尺规证明的问题。