15.2简谐运动的回复力和能量

我们在前面介绍了如果一个物体运动的位移与时间的关系是正弦函数关系，那么该物体所做的运动就是简谐运动。我们是从物体的运动特点角度来描述一个物体在做简谐运动的情况。

我们知道，物体受力情况决定物体的运动，也就是说物体受到什么样的力，物体就会发生与之对应的运动；这是牛顿经典力学告诉我们的真理。

那么，对于简谐运动，我们就要研究了，物体受到什么样的力才会使得物体运动时，其位移与时间的关系是正弦函数呢？

实验和计算都表明，如果物体在其运动方向上受到了一个与其偏离平衡位置的位移成正比并且方向始终指向平衡位置的力的作用，物体就会做简谐运动。我们把此时物体所受到的力称为其简谐运动的回复力。

根据上面描述，那么回复力的计算公式为：

F=-kx

对于弹簧振子来说，其中，k表示弹簧的劲度系数，x表示小球偏离平衡位置的位移，符号表示力F与位移x方向相反。

从回复力的描述以及公式可以看出，回复力的大小随着位移的变化而变化，回复力的方向也是周期性变化的，所以，回复力是变力。

根据牛顿第二定律，那么做简谐运动的物体的加速度就是在变化的，所以我们可以说，做简谐运动的物体是在做变加速运动。运动时，简谐运动的物体的加速度时刻都在发生改变。

针对弹簧振子，我们来研究下其能量的变化。

在弹簧振子的运动过程中，只有弹簧的弹力做功，那么，根据机械能守恒定律，在只有弹力或者重力做功的情况下，系统的机械能是守恒的。

所以，对于弹簧振子来说，在简谐运动过程中，只存在弹簧的弹性势能与小球的动能之间的转化。

当运动到平衡位置时，动能最大，势能最小，反之，在最大位移处，动能为零，势能最大，对于弹簧振子来说，系统最大的能量由其简谐运动的振幅决定，振幅越大，机械能越大。

扩展下，对于弹簧来说，其弹性势能的计算公式为：

E=1/2*k*x^2

以上就是关于简谐运动的回复力及能量的介绍，供大家学习和参考。