2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系以及位移与速度的关系

上一篇介绍了匀变速直线运动的速度和时间的关系，今天这篇我们来介绍匀变速直线运动的位移和时间的关系。

我们知道，对于匀速直线运动的物体，其位移等于速度乘以时间。

那么对于，匀变速直线运动来说，位移与时间是什么关系呢？

匀变速直线运动由于其速度的大小每时每刻都在变化，所以其速度不是恒定的。

那么我们怎么利用速度以及时间来计算匀变速运动的位移呢？

如下图所示：

我们在此引入一个极限（分割）的思想。

假设，我们把时间分成无数多的小的时间间隔，我们可以想象一下：

如果在非常小（无限小）的时间间隔里，我们是不是可以认为，物体的速度大小是恒定的。

也就是说在这个非常小的时间内，速度还没来得及增加或者减小。

那么在这段时间内，我们认为物体的位移等于在这段时间内的速度乘以对应的时间。

那么，我们把这些无限小的时间对应的位移加起来，就等于匀变速运动在这段时间内的位移。

在v-t图像里，这些无限小的时间对应的位移相加就等于速度与时间图像与坐标轴所围成的梯形面积。

那么，针对v-t图像，所围成的题型的面积就等于这段时间内物体发生的位移：

所以，位移s为：

把

我们最终求得匀变速直线运动的位移与时间的关系为：

上面的式子就是匀变速直线运动的位移与时间的关系。

由数学知识我们知道，位移s与时间t，是一元二次方程，其形状为抛物线。

我们最后引申下，位移与速度之间的关系。

由匀变速直线运动的速度与时间的关系：

可以求得：

针对两个可以求解匀变速直线运动的位移的公式来说，本质上两者是一样的，可以互相推导出来，不过在具体的应用过程中，选取不同的公式，对于解题的便捷性不一样，一般情况下：

当我们知道物体运动的加速度、初速度以及物体运动的时间时，我们利用位移与时间的关系式来求解位移。

当我们知道物体运动的加速度、初速度以及末速度时，我们利用位移与速度的关系来求解位移。

以上就是本篇的主要内同，本篇除了介绍具体的知识外，还介绍了一个极限的思维方法，也请大家着重学习和理解，大家也思考下，生活中或者学习中，哪些地方可以用到极限的思维方法。