2023 年全国甲卷理科综合（物理部分）选考题第二题

一、试题如下

题目：一高压舱内气体的压强为1.2 个大气压, 温度为17°C, 密度为1.46kg/m3 。

(i) 升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变, 求气体温度升至27°C 时内气体的密度;

(ii) 保持温度27°C 不变, 再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压, 求䑦内气体的密度。

二、考查知识点

本题主要考查了气体的状态方程的应用，以及密度的知识。

三、详细解析

(i) 升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变, 求气体温度升至27°C 时内气体的密度;

我们要想求得气体的密度，根据密度公式两种情况下的气体的体积相同，所以我们就需要求出两种情况下气体的质量之比，质量之比就等于密度之比，就可以求解出气体温度升至27°C 时内气体的密度;

根据PV=nRT一般指理想气体状态方程，其中n为气体物质的量，R为气体常数。

所以，PV/T正比于气体的质量。

对于两种状态下的气体来说：

m1:m2=P1V2/T1：P2V2/T2=T2：T1

其中T1=17 273=290K

T2=27 273=300K

所以：ρ1：ρ2=m1:m2=T2：T1=300：290=30：29

由ρ1=1.46kg/m3，可以求解得到：

ρ2=1.41kg/m3，保留与题目中给出的密度一样的有效数字。

(ii) 保持温度27°C 不变, 再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压, 求䑦内气体的密度。

与第一问类似，我们可以求解得到：

ρ2：ρ3=m2:m3=P2V2/T2：P3V3/T3

其中，V2=V3，P2=1.2P0，P3=P0，T2=T3

所以，ρ2：ρ3=P2：P3=1.2：1

可以求解得到：

ρ3=1.18kg/m3，保留与题目中给出的密度一样的有效数字。