2023 年全国甲卷理科综合（物理部分）非选择题第四题

一、试题图下

题目：12. 如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l, 导轨的最右端与桌于右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区城有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为3m 的绝缘棒 Q 位于 P 的左侧，以大小为v0的速度向 P 运动并与 P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和 Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。 P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；

(2)金属体P 在导轨上运动过程中产生的热量；

(3) 与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。

二、考查知识点

本题主要考查了动量守恒定律，能量守恒的思想，弹性碰撞、动量定律等相关知识。

三、详细解析

我们先做下整体分析。

绝缘棒Q以速度v0与导体棒P发生弹性碰撞，碰撞后两者的运动情况如下：

绝缘棒Q：由于其绝缘，碰撞后，绝缘棒Q匀速直线运动，直至从桌面右侧发出；

导体棒P：导体棒P切割磁感线，其中会有感应电*产生，所以，导体棒P受到安培力的作用，安培力的大小是逐渐变小，所以导体棒在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，直至导体棒P从桌面右侧发出；

关键信息点：

1、绝缘棒Q与导体棒P碰撞过程，由于发生的是弹性碰撞，所以系统不但动量守恒而且碰撞前后系统能量也守恒。

2、P 和 Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，说明二者从桌面右侧发出时，二者的速度相同；

所以，我们可以根据导体棒P的动能的减少量来计算出来导体棒内产生的焦耳热。

在计算绝缘棒Q 在导轨上运动的时间，我们先根据动量定理，计算出来导体棒P在碰撞后在导轨上发生的位移x，那么，该位移也是绝缘棒Q 在导轨上运动的位移，又知道Q是匀速直线运动，我们就可以求出来绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。

具体的解析过程如下：