2023 年全国甲卷理科综合（物理部分）非选择题第三题

一、试题如下

题目：如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄, 其一端固定在墙上。用质量为m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为E。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 4/5。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为 h。重力加速度大小为g 忽略空气阻力。

求 (1) 小球离开桌面时的速度大小；

(2) 小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离；

二、考查知识点

本题主要考查了机械能守恒的思想，以及平抛运动的知识，曲线运动以及运动的合成与分解的思想，本题考查的知识和能力还是比较综合的。题目虽然难度不高，但是对考生的知识的宽度以及深度都有一定的要求。

三、详细解析

题目中有几个关键信息我们需要能获取到：

1、桌面光滑，小球在桌面上的运动过程，小球和桌面之间没有摩擦力，也就意味着，小球在桌面上的运动过程中，只有弹性势能与小球动能之间的转化；

2、小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为了小球的动能；

3、小球离开桌面后做平抛运动；

4、小球以与水平面成一定角度撞击了地面，之后小球做斜上抛的曲线运动；

具体我们来解答下本题目。

(1)小球在弹簧恢复原长后，与弹簧分离，之后在桌面上做匀速直线运动，所以，小球离开桌面时的速度就等于弹簧恢复原长时小球的速度。而根据上面的分析，弹簧的弹性势能完全转化为了小球的动能，所以：