2023 年全国甲卷理科综合（物理部分）非选择题第三题

一、试题如下

题目：如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄, 其一端固定在墙上。用质量为m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为E。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 4/5。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为 h。重力加速度大小为g 忽略空气阻力。

求 (1) 小球离开桌面时的速度大小；

(2) 小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离；

二、考查知识点

本题主要考查了机械能守恒的思想，以及平抛运动的知识，曲线运动以及运动的合成与分解的思想，本题考查的知识和能力还是比较综合的。题目虽然难度不高，但是对考生的知识的宽度以及深度都有一定的要求。

三、详细解析

题目中有几个关键信息我们需要能获取到：

1、桌面光滑，小球在桌面上的运动过程，小球和桌面之间没有摩擦力，也就意味着，小球在桌面上的运动过程中，只有弹性势能与小球动能之间的转化；

2、小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为了小球的动能；

3、小球离开桌面后做平抛运动；

4、小球以与水平面成一定角度撞击了地面，之后小球做斜上抛的曲线运动；

具体我们来解答下本题目。

(1)小球在弹簧恢复原长后，与弹簧分离，之后在桌面上做匀速直线运动，所以，小球离开桌面时的速度就等于弹簧恢复原长时小球的速度。而根据上面的分析，弹簧的弹性势能完全转化为了小球的动能，所以：

得到，小球离开桌面的速度为：

(2)我们知道，小球弹起后能弹起的高度完全由小球碰撞后的竖直方向的速度决定，所以：

首先，根据题目中给到的碰撞后弹起的最大高度，我们可以求得小球与地面碰撞后的速度

其次，根据题目中给出的小球与地面碰撞前后的竖直方向的关系，我们就可以求得小球与地面碰撞前的竖直方向的速度；

再次，根据自由落地运动的规律，我们就可以由竖直方向的速度求出小球平抛运动的时间；

最后，小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离就等于小球离开桌面时的速度与该时间的乘积。

具体解答过程如下：

由小球与地面碰撞后，达到最高点前，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以：

黑色第一次碰撞前小球竖直方向的速度为

所以，有：

设小球离开桌面后小球做平抛运动的时间为t，则有：

x=vt，vy=gt

可以解得，小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为：