深入讲解绝对值方程

绝对值方程是一种包含绝对值符号的方程，例如|x-3|=5。绝对值方程的解法是将绝对值符号去掉，然后分成两个不等式，分别求解，最后合并结果。本文将介绍绝对值方程的定义、性质、解法和例题。

绝对值方程的定义

绝对值方程是一种形如|f(x)|=g(x)的方程，其中f(x)和g(x)都是关于x的函数，且g(x)≥0。绝对值方程的解集是使得|f(x)|=g(x)成立的x的集合。

绝对值方程的性质

绝对值方程有以下几个性质：

• 如果|f(x)|=g(x)，那么f(x)=g(x)或f(x)=-g(x)。
  

• 如果|f(x)|=0，那么f(x)=0。

• 如果|f(x)|≠0，那么f(x)≠0。

• 如果|f(x)|=|g(x)|，那么f(x)=g(x)或f(x)=-g(x)。

• 如果|f(x)|

• 如果|f(x)|>g(x)，那么f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。

绝对值方程的解法

绝对值方程的一般解法是：

• 将绝对值符号去掉，得到两个不等式：f(x)=g(x)和f(x)=-g(x)。
  

• 分别求解这两个不等式，得到两个解集：S1和S2。

• 合并这两个解集，得到最终的解集：S=S1∪S2。

绝对值方程的例题

例1：求解|x-3|=5。

解：去掉绝对值符号，得到两个不等式：

x-3=5和x-3=-5

分别求解这两个不等式，得到两个解集：

S1={8}和S2={-2}

合并这两个解集，得到最终的解集：

S={8,-2}

例2：求解|x²-4|=2x。

解：去掉绝对值符号，得到两个不等式：

x²-4=2x和x²-4=-2x

分别求解这两个不等式，得到两个解集：

S1={-2,4}和S2={0}

合并这两个解集，得到最终的解集：

S={-2,0,4}

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